Arithmétique

Parité

Un entier  n est pair s'il s'écrit : n = 2k  pour k entier
Un entier n  est impair alors n = 2k + 1

Nombres parfaits

Un diviseur de n outre que n est dit un diviseur propre

1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 

Un nombre est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs propres 

Les nombres parfaits sont rares, il n'existe que 3 qui sont inférieurs à 1000

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 

 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

Dans le livre IX des éléments, Euclide démontre que                   2^p-1(2^p - 1) est parfait si p et (2p - 1) sont premiers.

Tous les nombres parfaits sont pairs, ils se terminent tous par 6 ou 28 mais rien ne prouve pour l'instant qu'il n'existe pas de nombre parfaits impairs.