Entier digisible

Soit n un entier digisible s'écrivant avec un 5

1. Démontrer que 5 est le chiffre de ses unités.
2. Démontrer que tous les chiffres de n sont impairs
3. Démontrer que n s'écrit avec au plus quatre chiffres.
4. Déterminer le plus grand entier digisible s'écrivant avec un 5. 

[Solution]

Valuation p-adique

- Si p un nombre premier et n un entier non nul, la valuation p-adique de n est le plus grand entier k tel que p^k  divise n. On la note v_p(n).
- Si a et b deux entiers, a divise b si et seulement si v_p(a) £ v_p(b) pour tout nombre premier p.

Formule de Legendre : 

Si p est un nombre premier et n un entier positif, on a : 

Exercice :

Par combien de zéros se termine  2013!

[Solution]

Nombres premiers

 Si P(n ) désigne le nombre des nombres premiers plus petit de n alors : 

Al Mahani

Quelles sont les racines des apotomés suivantes :

Deuxième apotomé

La transcription en symbolisme moderne de l'extraction de la racine de la deuxième apotomé ( exemple étudier dans le commentaire anonyme) : 

al Mahani

Extraction des racines carrées des six apotomés en se ramenant à la cinquième équation canonique par la technique d’Al jabr et al muqabala.

AL Mahani

Classement des droites liées et déliées d'al mahani

Droites liées de liaison simple : 

-  La droite binôme : a + b tels que a, b racines de nombres rationnels strictement positifs ; (a/b) n'est pas rationnel comme :   

- La première des deux médiales  : a + b  tels que a, b racines  2ⁿ  ièmes de nombres rationnels strictement positifs qui ne sont pas des carrées, (a/b) n'est pas rationnel et a.b rationnel   comme : 

- La seconde des deux médiales : a + b  tels que a, b racines  2ⁿ  ièmes de nombres rationnels strictement positifs qui ne sont pas des carrées, (a/b) n'est pas rationnel et a.b rationnel en puissance comme : 

Les droites liées de liaison composée :

- La majeure :  a + b tels que (a² /b² ) n'est pas rationnel comme : 

- L'association d'une rationnelle et une médiale : a + b tels que (a² /b² ) n'est pas rationnel,  a² + b²    est la racine d'un rationnel qui n'est pas carré et (a.b) rationnel comme : 

- L'association de deux médiales :  a + b tels que (a² /b² ) n'est pas rationnel,  a² + b²   et (a.b)  sont les racines de rationnels qui ne sont pas des carrés et (a² + b² )/ab n'est pas rationnel comme :