AL Mahani

Classement des droites liées et déliées d'al mahani

Droites liées de liaison simple : 

-  La droite binôme : a + b tels que a, b racines de nombres rationnels strictement positifs ; (a/b) n'est pas rationnel comme :   

- La première des deux médiales  : a + b  tels que a, b racines  2ⁿ  ièmes de nombres rationnels strictement positifs qui ne sont pas des carrées, (a/b) n'est pas rationnel et a.b rationnel   comme : 

- La seconde des deux médiales : a + b  tels que a, b racines  2ⁿ  ièmes de nombres rationnels strictement positifs qui ne sont pas des carrées, (a/b) n'est pas rationnel et a.b rationnel en puissance comme : 

Les droites liées de liaison composée :

- La majeure :  a + b tels que (a² /b² ) n'est pas rationnel comme : 

- L'association d'une rationnelle et une médiale : a + b tels que (a² /b² ) n'est pas rationnel,  a² + b²    est la racine d'un rationnel qui n'est pas carré et (a.b) rationnel comme : 

- L'association de deux médiales :  a + b tels que (a² /b² ) n'est pas rationnel,  a² + b²   et (a.b)  sont les racines de rationnels qui ne sont pas des carrés et (a² + b² )/ab n'est pas rationnel comme : 

  

Résolution de la cinquième équation par alkhawarizmi

La cinquième équation : des carrées et le nombre égaux à des racines :
Comme dans AL jabr et al muquabala

x² + 21 = 10x

·         Partage en deux moitiés le nombre des racines soit (10/2) = 5

·         Multiplie le par lui-même soit  5² = 25

·         Dont tu retranches vingt et un soit 25 – 21 = 4

·         Prends sa racine  qui est 2

·         Retranches la de la moitié du nombre des racines soit 5 – 2 = 3

·         Qui est la racine du carré que tu veux son carré qui est 9.

Si tu veux, ajoute la racine à la moitié du nombre  des racines on aura : 7 qui est la racine du carré cherché et le carré est 49. 

AL KHWARIZMI

Dans la première partie du livre AL Khawrizmi, présente l'étude générale des équations de second degré, il définit ce que ,R. Rashed appelle les termes primitifs de l'algèbre.

L'inconnue désignée par  "Shay" la chose ou "Jidhr" racine qu'on note  de nos jours " x "

Son carré : "Mal "  qu'on note de nos jours   x²

Les nombres rationnels positifs  " 3adad "

Les six équations canoniques  d'Al KHWARIZMI :

Des carrées sont égaux à des choses	ax2 = bx
Des carrées sont égaux à des nombres	ax2 = c
Des choses sont égales à des nombres	bx = c
Des carrées plus des choses sont égaux à des nombres	ax2 + bx = c
Des carrées plus des nombres sont égaux à des choses	ax2 + c = bx
Des choses plus des nombres sont égaux à des carrées	bx + c = ax2

Nombres amicaux

Deux nombres sont dit amicaux si la somme des diviseurs propres de l'un est égal à l'autre .

220 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

284 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142  = 220

Quelques nombres amicaux :